Lineær Optimization, vanligvis kjent som lineær programmering (LP) er en matematisk metode for å identifisere de maksimums- eller minimumsverdier av en lineær funksjon over en konveks polyhedron under ulike forhold, spesifisert ved lineær likestilling og lineær ulikhet begrensninger.
Linear Programming kan dateres tilbake til andre verdenskrig som en metode for å planlegge kostnader og avkastning, for hæren å redusere utgifter og øke fiendens tap. Den ble brukt i hemmelighet fram til 1947, og mange bransjer har funnet det nyttig for daglig planlegging og drift etter krigen.
Følgende er grunnleggerne av Linear Programming:

Leonid Kantorovich - en russisk matematiker som i 1939, utviklet ulike lineære programmeringsproblemer

George B. Danzig - utviklet Simplex metode i 1947

John von Neumann - utviklet teorien om dualitet, også i 1947

Leonid Khachiyan - løst en lineær programmering problem å bruke polynomisk tid i 1979 med Ellipsoidens metoden

Narendra Karmarkar - introdusert Interiør-Point metode, eller barrieremetode, i 1984, hvor hun kombinerte de to metodene, Ellipsoid Metode og Simplex metoden. I stedet for å benytte og som passerer fra knutepunkt til knutepunkt, vil Karmarkar metode være passerer gjennom det indre av bart regionen.
En annen gren av anvendt matematikk bruke lineær programmering for å løse mange praktiske problemer. Denne grenen er hva vi kaller Operational eller Operations Research. Sammen med andre metoder som statistikk, Algoritmer og matematisk modellering, lineær programmering med på å bestemme og komme med den optimale løsningen på komplekse problemer. Det er å hjelpe Ledelse nå sine mål om å maksimere sin profitt og minimere risikoen.
Det kan være litt vanskelig å forstå i starten, men for å forenkle forklaringen for Linear Programming, i utgangspunktet, ville være prosessen med å ta de beste og optimale verdien av ulike lineære ulikheter som gis på et spesifikt problem eller situasjon. Det beste eksempelet på dette ville være George B. Danzig løsning på problemet med å finne den best mulige tildeling av 70 jobber til 70 personer.
Vi normalt skulle tro at matematiske teorier og formler vil faktisk ikke bli tatt i bruk i vår dag-til-dag lever. Som nevnt tidligere skjønt, har ulike bransjer brukt denne matematiske metoden, og har vært å bruke det på daglig drift. Tenk deg hvor nyttig det er for enhver bedrift. Når man støter på et problem, og kommer opp med hundrevis av løsninger for det, den beste måten å identifisere den mest fordelaktige oppløsningen er med Linear Programming. I stedet for å prøve å utføre alle mulige løsning på en bestemt problem, løse det med Linear Programming begrense listen av løsninger. Tenk hvor mye tid, krefter og penger bedriften kan spare med denne vennlige matematisk metode.