Lineær programmering (LP) er en matematisk teknikk for å løse reelle problemstillinger. Det vil beskrive situasjonen, de krav og begrensninger som definerer problemet, i matematiske termer som bruker variabler og staten forholdet mellom disse variablene i lineære ligninger. Ligningene blir løst gjennom anvendelse av algoritmer som er et sett med instruksjoner som definerer en prosess med beregninger. Målet er å finne ut den beste mulige utfall som betyr at løsningen ville vise enten maksimum eller minimumsverdier for variablene. Prosessen med å løse et problem uttrykt i lineære optimaliserings måte kalles optimalisering.
Dag lineære optimaliseringsproblemer er mer effektivt beregnet ved bruk av datamaskiner og programvare. Men likheten i navnet til den moderne betegnelsen "programmerer" som refererer til etableringen av dataprogrammer er bare tilfeldig. Lineær programmering ble utviklet under andre verdenskrig da den militære bedt matematikere til å planlegge sine operasjoner på en slik måte at størst mulig tap for fienden oppnås med minst mulig kostnad. Den vanlige militære betegnelsen på driftsplaner var 'programmer' og det er der navnet stammer fra. Navnet først oppsto i 1940 da George B. Danzig, en av de viktigste utviklerne av LP skrev en artikkel med tittelen Programmering i en lineær struktur. Dette papiret var en analyse av USA USA USA Luftforsvarets planleggingsproblemer på den tiden av krig og det viste hvordan de nevnte problemer kan formuleres i et system av lineære ulikheter. Senere tittelen ble forkortet til lineær programmering. Det var Danzig som bidro simplex-metoden eller simplex-algoritmen. Dette er en numerisk løsning til LP problemer som er involvert gjentatte beregninger etter som den optimale løsningen er hentet fra settet av verdier generert.
Andre metoder og teknikker for modellering og løse utviklet seg som feltet ble videreutviklet av andre matematikere. Heltallsprogrammering for eksempel er en type av lineær programmering hvor variablene er begrenset til å ta på seg bare heltallsverdier. Så er kvadratisk programmering hvor målet funksjon som er den matematiske utsagn av problemet er en kvadratisk funksjon - variabelen eller variablene er squared, men begrensningene er fortsatt uttrykt i lineære likheter eller ulikheter. Standard lineære optimaliseringsproblemer er deterministisk natur som betyr at variablene kan være kjent. Men selvfølgelig reelle problemer er nesten aldri visst. For å kompensere for usikkerhet, ble Stochastic programmering utviklet og det tar et steg videre ved å vurdere tilfeldige variabler og bruke sannsynlighetsfordelinger. Som feltet vokste, og nye metoder for optimalisering ble oppdaget, begrepet matematisk programmering slutt ble brukt, og dette inkluderte alle matematiske teknikker som systematisk løst for optimale løsninger på problemer om de ble uttrykt som lineære funksjoner eller på annen måte.